センサー式蛇口が反応しにくい方の人です。

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コメント
No title
何故か名指しで呼ばれたので、即興で作った解法をば・・・w

1・テキトーに線分上に長さX(a)を定義します(上の図みたく)。また、線分の長さをKと定義します。
X(a)は線分においてテキトーに決めた長さです。ここではX(a) < 1/2Kと定義しておきます(逆の場合は証明方が逆になるだけで大差ないです。)。ここから左へ垂線を引き、右へ垂線を引き、下に垂線を引く、という動作をします。すると、細かい計算は除外しますが、元線分のある点に垂線の足が来ます。
この時、線分は元のテキトーな長さX(a)、垂線の足によって分断されます。この時、テキトーな長さX(a)と垂線の足の距離は
3/4K-9/8X(a)と定義できます。-(1)
上で得られたX(a)と垂線の足の間の距離を、ここでは「間」という言葉で定義します。また、X(a)+”間”をX(a+1)と再定義します。
ここで重要なのは、X(a+1)は必ず1/2Kよりも大きくなります。この条件で、先ほどの垂線を引いていく試行をもう一度行います。左に垂線、右に垂線、そして下に垂線を下ろした場合、やはり先ほどのように間ができてしまいますが、今度はこの間の長さが
9/8X(a+1)-3/4K
と定義されます。これは計算してみると分かります。X(a+1)が長いため、先ほどの短いX(a)の時と計算結果が反対になるわけですね。
さてここで帰納的な考え方をします。もしこの一連の操作で最後の垂線の位置がただ1点に終息すると仮定した場合、このような条件式が現れます。
3/4K-9/8X(a)=9/8X(a+1)-3/4K
つまり、発生した”間”は一点に収束しているという仮定しています。さらに試行回数が多いと仮定すれば、X(a)=X(a+1)と仮定してもよいでしょう。これらを総括してXと置きます。
すると、先ほどの式は
3/4K-9/8X=9/8X-3/4K
この式を整理すると
18/8X=6/4K → 9/4X=3/2K
これをごちゃごちゃすれば
X=2/3K
すなはち、X(a)=X(a+1)という条件が成立するほどの試行回数を繰り返せば、そのXは2/3Kに収束すると結論できます。

よって、繰り返しの操作によって最終的に、上のXは線分の長さを2/3に分割することができる、ということです。


証明というにはいささか雑ですが・・・とりあえずこれで勘弁してくださいw
2012/03/03(土) 01:57 | URL | うぃふぃあ #-[ 編集]
No title
>>ウィフィアさん
問題を出していたはずのウィフィアさんがいつのまにか回答者になってましたね(
夜遅くにごめんなさいw
2012/03/03(土) 14:16 | URL | かえで #rDLnVtI2[ 編集]
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